Order statistic s from Beta inverse Weibull distribution and characterizations

يعتبر توزيع معکوس وايبل من اکثر التوزيعات الاحتمالية استخداما فى دراسة نظريات الصلاحية والتى تستخدم بکثره فى العلوم التطبيقية والفيزيائية وبداية ظهوره على يد کيللر وکاماث 1982 لاعتبارات فيزيقية خاصة بدراسة اعطال محرکات الديزل وکتعميم لهذا التوزيع لاعطائه مرونة اکثر تم اشتقاق توزيع بيتا – معکوس وايبل باستخدام لوغاريتم لتوزيع بيتا على يد خان 2010 وانضم الى التوزيعات التى تستخدم لدراسة اعطال الاجزاء الساکنة فى الاجهزة والمحرکات والفشل الحيوى . الاحصائيات الترتيبية هى عناصر عينة عشوائية مرتبة من الاصغر الى الاکبر يکثر استخدامها للحصول على احصائيات وصفية کوسيط ومدى العينة وتعطى مقدرات ذات مأمونية عالية للوسط والوسيط . ولان توزيع بيتا معکوس وايبل من احدث التوزيعات تم استخدامه فى الدراسة للحصول على الاحصائيات الترتيبية له مثل العزوم والمدى والدوال المشترکة وکذلک الاحصائيات الترتيبية للتوزيع عند قطعة بشکل مزدوج (الطرف الايمن والايسر).
Inverse Weibull distribution (IW) referred to as the Beta Inverse Weibull distribution( BIW) is generated from the logit of a beta random variable to be considered as a new reliability model. The basic distribution theory of order statistics (ordered random variables) is developed for both finite and asymptotic random samples.Order statistics provide simple robust estimators of location such as the median or trimmed means. The smallest, largest,or middle observations for a given random sample can be computed using order statistic. In this paper the order statistics from Beta inverse (BIW) distribution is studied. The cumulative distribution and the density for maximum value and minimum are also presented, the exact expression for the single and double moments of order statistics from BIW distribution are derived , finally the order statistic for doubly truncated of the BIW, its rth single and joint rth moments are presented. Keywords: Beta inverse Weibull, order statistics, single moment of order statistic, double moment of order statistic, doubly truncated.